如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线旋转，支架两杆与水平面间夹角均为，两侧的杆长均为，一原长为的轻弹簧套在杆上，下端固定于杆的端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为，重力加速

1. (2024高三上·昆明月考) 如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线 $\text{[math]}$ 旋转，支架两杆与水平面间夹角均为 $\text{[math]}$ ，两侧的杆长均为 $\text{[math]}$ ，一原长为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧套在 $\text{[math]}$ 杆上，下端固定于杆的 $\text{[math]}$ 端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，轻弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ 。现让小球随支架以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，求：
1. （1）支架静止时弹簧的长度；
3. （2）轻弹簧恰为原长时，支架角速度 $\text{[math]}$ 的大小；
5. （3）若已知 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ ，小球不能从杆末端 $\text{[math]}$ 滑脱，则支架角速度 $\text{[math]}$ 的大小应满足什么要求。

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