小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”．小明说：“利用

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1. (2024七上·成都月考) 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是______，最小值是______”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，经研究发现，当 $\text{[math]}$ 时，值最小为 $\text{[math]}$ ”．
小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ． ”
请你根据他们的解题解决下面的问题：
1. （1）当式子 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是______，最小值是______．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围，并写出解答过程．
5. （3）求 $\text{[math]}$ 为何值时，式子 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出此最小值．

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