在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线上，动点、在该抛物线上，其横坐标分别为、．过点作轴，交该抛物线于点，连结，以为邻边作．

1. (2023九上·榆树期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积比为1：3两部分时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ 的面积的一半时．直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．