吉林省榆树市第二实验中学西校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：18 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024八下·遵义期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 36

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2. (2023九上·榆树期末) 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024九上·长春期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·榆树期末) 下列选项中的事件，属于随机事件的是（）

A . 在一个只有白球的袋中，摸出红球 B . 任选一个频道，正在播放动画片 C . 有一匹马奔跑的速度是 $\text{[math]}$ 米/秒 D . 太阳每天从东边升起

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5. (2023九上·榆树期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·榆树期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·哈尔滨期中) 如图，滑雪场有一坡角 $\text{[math]}$ 的滑雪道，滑雪道 $\text{[math]}$ 长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 $\text{[math]}$ 的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·榆树期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；
⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①③④⑤

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024·辽宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·榆树期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是．

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11. (2023九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2024九下·平山模拟) 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度 $\text{[math]}$ ，标杆与旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ ，人的眼睛与地面的高度 $\text{[math]}$ ，人与标杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 三点共线，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为多少？

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13. (2024九下·谢家集月考) 如图，有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在圆 $\text{[math]}$ 上，则被剪掉阴影部分的面积是．

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14. (2023九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，设该图象上任意两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2023九上·榆树期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. (2023九上·榆树期末) 2023年9月26日，杭州亚运会女子自行车团体竞速赛决赛中，吉林省运动员苑丽颖携手鲍珊菊、郭裕芳，发挥出色，以46秒376的成绩，战胜韩国队夺冠摘金，并打破亚洲纪录．某校为举办以三名运动员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定．现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着苑丽颖、鲍珊菊、郭裕芳三位运动员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录运动员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物不同的概率．

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17. (2024九下·榆树开学考) 如图，公园原有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为 $\text{[math]}$ ，求所铺设的石子路的宽度．

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18. (2024九下·永昌模拟) 如图，河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若在此处建桥，求河宽 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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19. (2023九上·榆树期末) 图①、图②、③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 的内部找到一个格点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 的外部找到一个格点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中的边 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·榆树期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023九上·榆树期末) 如图1，地面 $\text{[math]}$ 上两根等长立柱 $\text{[math]}$ 之间悬挂一根近似成抛物线 $\text{[math]}$ 的绳子．
1. （1）两根等长立柱 $\text{[math]}$ 的高度是______米．
2. （2）求绳子最低点离地面的距离．
3. （3）如图2，因实际需要，在离 $\text{[math]}$ 为3米的位置处用一根立柱 $\text{[math]}$ 撑起绳子，使左边抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点距 $\text{[math]}$ 为1米，离地面2米，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·榆树期末) 【探究】如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【应用】（1）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值为______．
（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值为______．

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四、题目

23. (2023九上·榆树期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023九上·榆树期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积比为1：3两部分时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ 的面积的一半时．直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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