如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

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1. (2024九上·长沙月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转过程中的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 平移，在平移过程中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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