最近，小明同学学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，同时产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”请验证小明同学的猜想．已知：如图，在中，是边上的中线，且．求证：

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1. (2024九上·盘州月考) 最近，小明同学学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，同时产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”请验证小明同学的猜想．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形．
证明：用没有刻度的直尺和圆规，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线
∴ $\text{[math]}$ ___①___ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴___②___
∵ $\text{[math]}$
∴___③___
又∵ $\text{[math]}$
∴___④___ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴___⑤___ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 为直角三角形

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