贵州省盘州市第八中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. (2024九上·盘州月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·盘州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·盘州月考) 乌蒙大草原是贵州省占地面积最大的草场，坐落于盘州市境内，总占地约 $\text{[math]}$ 平方千米． $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·盘州月考) 欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七上·榆树期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·盘州月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·凯里期中) 观察下列表格，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解x所在的范围是（）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.19
0.44
0.71

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·盘州月考) 下列结论正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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9. (2024九上·盘州月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·盘州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 外画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·红塔期中) 若方程 $\text{[math]}$ 用配方法可配成 $\text{[math]}$ 的形式，则直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. (2024九上·盘州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. (2024九上·盘州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中一次项系数是．

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14. (2024九上·盘州月考) 四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片，点O是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠得到图2，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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15. (2024九上·盘州月考) 若a是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·盘州月考) 如图，在边长为8的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 边的中点，点N是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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三、解答题（本大题共9题，共98分）

17. (2024九上·盘州月考) （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中任选 $\text{[math]}$ 个组成不等式组并解不等式组；
（2）解方程：
① $\text{[math]}$ ．
② $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·盘州月考) 最近，小明同学学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，同时产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”请验证小明同学的猜想．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形．
证明：用没有刻度的直尺和圆规，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线
∴ $\text{[math]}$ ___①___ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴___②___
∵ $\text{[math]}$
∴___③___
又∵ $\text{[math]}$
∴___④___ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴___⑤___ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 为直角三角形

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19. (2024九上·盘州月考) “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（Ⅰ）成绩频数分布表：
成绩x（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
5
a
12
b
5
A： $\text{[math]}$ ；
B： $\text{[math]}$ ；
C： $\text{[math]}$ ；
D： $\text{[math]}$ ；
E： $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ 这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，这次成绩的中位数是______分；
2. （2）这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是 $\text{[math]}$ 分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由；
3. （3）请估算该校七年级学生测试成绩在 $\text{[math]}$ 之间的人数．
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20. (2024九上·盘州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为实数且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）如果此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根．
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21. (2024九上·盘州月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，分别过点C、D作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·盘州月考) 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围．学校计划购买甲、乙两种不同的图书．已知甲种图书比乙种图书的单价多 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲种图书与用 $\text{[math]}$ 元购买乙种图书的数量相等．
1. （1）甲、乙两种图书的单价各是多少？
2. （2）学校计划购买甲、乙两种图书共 $\text{[math]}$ 册，且乙种图书的购买数量不超过甲种图书购买数量的 $\text{[math]}$ 倍，则如何购买所需总费用最少？最少费用为多少？
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23. (2024九上·盘州月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （3）探究：当线段 $\text{[math]}$ 的长为多少时，第（2）小题中的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
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24. (2024九上·盘州月考) 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：
① $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
1. （1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为______；代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为______；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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25. (2024九上·盘州月考) 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点F在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E．
猜想证明：
1. （1） “阳光”小组发现 $\text{[math]}$ ，请你证明这一结论；
  操作探究：
2. （2） “希望”小组将图1中的 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针旋转（设点O，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直时，直接写出A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．
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