如图所示，在中，，，点是线段上的一个动点（点可与点重合），过点作于点，作的平分线交于点，在线段上截取，过点作交于点，过点作交于点，此时四边形恰好为正方形，在点从点开始的运动过程中，正方形面积的最小

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1. (2024九上·濠江月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始的运动过程中，正方形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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