广东省汕头市濠江区2024—2025学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·濠江月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·濠江月考) 一元二次方程x²+x﹣ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·濠江月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·濠江月考) 已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的 $\text{[math]}$ 名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了 $\text{[math]}$ 份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武威月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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6. (2024九上·恩施期中) 在同一坐标系中，抛物线y＝4x² ， y＝ $\text{[math]}$ x² ， y＝－ $\text{[math]}$ x²的共同特点是（）

A . 关于y轴对称，开口向上 B . 关于y轴对称，y随x的增大而增大 C . 关于y轴对称，y随x的增大而减小 D . 关于y轴对称，顶点是原点

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7. (2024九上·濠江月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·榕江期中) 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A . 8 B . 9 C . 8或9 D . 12

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9. (2024九上·濠江月考) 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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10. (2024九下·杭州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、点C，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 需满足关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·濠江月考) 方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·濠江月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. (2024九上·濠江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. (2024九上·濠江月考) 开口方向和开口大小与 $\text{[math]}$ 相同，顶点在 $\text{[math]}$ 的抛物线的关系式是．

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15. (2024九上·濠江月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始的运动过程中，正方形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16. (2024九上·濠江月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 。
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17. (2024九上·濠江月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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18. (2024九上·濠江月考) 某地2018年投入扶贫资金2000万元，并计划投入资金逐年增加，2020年投入扶贫资金2880万元，从2018年到2020年，该地投入扶贫资金的年平均增长率为多少？

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·濠江月考) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
0
$\text{[math]}$
﹣4
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）这个二次函数图形的顶点坐标为；
2. （2）利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为____．
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20. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

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21. (2024九上·高安期中) 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售
1. （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
2. （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024九上·濠江月考) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
因此 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为1，即 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
1. （1）【理解探究】
  ①已知代数式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为______；
  ②将代数式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出它的最大值．
2. （2）【类比应用】
  张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，乙菜地的两边长分别是米 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，试比较这两块菜地的面积 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）【拓展升华】
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，值为多少？
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23. (2024九上·濠江月考) 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）若m＝3，试证明△BQM是直角三角形；
（3）已知点F（0， $\text{[math]}$ ），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

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