如图，直角坐标系中，抛物线，（， a，b均为常数）经过点（3，13），分别交y轴正半轴于点C，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．

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1. (2024九上·温州月考) 如图，直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， a，b均为常数）经过点（3，13），分别交y轴正半轴于点C，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
1. （1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．

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