1. (2024九上·于都月考) 如图，已知抛物线的顶点为M(2，-4)，且过点A(-1，5)，连接AM交x轴于点B．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)设点P(x，y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D，连结PD，设△PCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；

(4)在上述动点P(x，y)中，是否存在使=2的点?若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．