1. (2024九上·沙洋月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP^'C，那么是否存在点P，使四边形POP^'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．