湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-—2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·沙洋月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . a>0 B . a≠0 C . a=1 D . a≥0

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2. (2024九上·沙洋月考) 若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

A . 6 B . 5 C . 2 D . -6

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3. (2024九上·沙洋月考) 用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）

A . （x+5）²=16 B . （x+5）²=1 C . （x+10）²=91 D . （x+10）²=109

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4. (2024九上·沙洋月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·萧山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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6. (2024九上·沙洋月考) 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（）

A . 2（1+x）²=8 B . 2（1﹣x）²=8 C . 2+2（1+x）+2（1+x）²=8 D . 2（1+x）+2（1+x）²=8

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7. (2024九上·沙洋月考) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·沙洋月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·沙洋月考) 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，则竖彩条宽度为（）

A . 1cm B . 1.5cm C . 2cm D . 2.5cm

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10. (2024九上·沙洋月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·沙洋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·湖南月考) 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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13. (2024九上·沙洋月考) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ +x-2013=0的两个不相等的实数根，a²+2a+b的值.

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14. (2024九上·沙洋月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. (2024九上·沙洋月考) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0； ③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有．

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三、解答题（共9题，共75分）

16. (2024九上·沙洋月考) 解方程：（1）x²﹣6x+5=0 （2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0

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17. (2024九上·沙洋月考) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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18. (2024九上·沙洋月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，请说明关于x的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根．

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19. (2024九上·沙洋月考) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．

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20. (2024九上·沙洋月考) 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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21. (2024九上·沙洋月考) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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22. (2024九上·沙洋月考) 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程两个实数根为x₁ ， x₂ ，是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ =1？请说明理由．

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23. (2024九上·沙洋月考) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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24. (2024九上·沙洋月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP^'C，那么是否存在点P，使四边形POP^'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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