1. (2017·长春模拟) 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．

1. （1） 如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

   

3. （2） 如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

   

5. （3） 如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出 的值．