综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线．

1. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）图2中，对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点H，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 综合与探究如图，抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线 ．