已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．

1. (2024九上·重庆市月考) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若点M在抛物线上，在抛物线对称轴上是否存在一点N，使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·重庆市月考) 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．