重庆市第七中学校　 2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-15 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 在2， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市月考) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (3， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， 5) C . (3，5) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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4. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市月考) 若两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的边长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·徐汇月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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7. (2024九上·重庆市月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（　　）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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8. (2024九上·重庆市月考) 观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（　　）个点．

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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9. (2024九上·重庆市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 有n个依次排列的算式：第1项是 $\text{[math]}$ ，第2项是 $\text{[math]}$ ，用第2项减去第1项，所得之差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 加2记为 $\text{[math]}$ ，将第2项与 $\text{[math]}$ 相加作为第3项，将 $\text{[math]}$ 加2记为 $\text{[math]}$ ，将第3项与 $\text{[math]}$ 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论① $\text{[math]}$ ；②若第6项与第5项之差为4057，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线的解析式是．

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13. (2024九上·重庆市月考) 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是．

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14. (2024九上·重庆市月考) 已知一个正多边形的内角为 $\text{[math]}$ ，这个多边形的条数为．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为米．

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16. (2024九上·重庆市月考) 已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．

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17. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为．

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18. (2024九上·重庆市月考) 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 $\text{[math]}$ ．规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ 2335是“会意数”．则 $\text{[math]}$ ．那么“会意数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；已知四位自然数 $\text{[math]}$ 是“会意数”，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a、b、c、d均为正整数），若 $\text{[math]}$ 恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市月考) 计算：
1. （1）（x+y）²+（2x+y）（x﹣2y）
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
  证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
  ∴     ①
  ∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴     ②
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴     ③
  $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
  ∵     ④
  ∴平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（     ⑤     ）
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21. (2024九上·重庆市月考) 为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
$\text{[math]}$
86
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
91
$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）
3. （3）若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
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22. (2024九上·重庆市月考) 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
1. （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
2. （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 $\text{[math]}$ ，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达 $\text{[math]}$ 点时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 的面积小于3时 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·重庆市月考) 第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到1米）
2. （2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为 $\text{[math]}$ ．小李选择的定向路线为 $\text{[math]}$ ．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．
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25. (2024九上·重庆市月考) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点M在抛物线上，在抛物线对称轴上是否存在一点N，使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着D点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点D恰好为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上有一点P， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点K为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在M，N运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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