如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点是此抛物线上的点，其横坐标为，连结，取的中点，过点作轴的平行线交此抛物线于点，连接、．

1. (2024九上·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是此抛物线上的点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交此抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线对应的函数解析式．
3. （2）当抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的图象对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，直接写出此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点纵坐标的差．