吉林省长春市东北师大附中新城校区2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . 13 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春期中) 下列式子中运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024九上·长春期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 50

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7. (2024九上·长春期中) 如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·长春期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. (2024九上·长春期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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11. (2024九上·长春期中) 如图，如图，安装路灯 $\text{[math]}$ 的路面 $\text{[math]}$ 比种植树木的地面 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，在路灯的照射下，路基 $\text{[math]}$ 留在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，通过测量知道 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 的高度是m．

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12. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·长春期中) 现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为．

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14. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在不添加辅助线和其它字母的前提下，与 $\text{[math]}$ 相似的三角形共有6个；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2024九上·长春期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春期中) 解方程：x²﹣4x+1=0

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17. (2024九上·长春期中) 某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率．

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18. (2024九上·长春期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙建筑物的高， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，两座建筑物间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若甲建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求乙建筑物的高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2024九上·长春期中) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·长春期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线在直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将一块直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点D放在 $\text{[math]}$ 边上移动，使 $\text{[math]}$ 角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，且使 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．
【感知】如图①，若点F与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长为__________；
【探究】如图②，若移动点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
【拓展】如图③，延长 $\text{[math]}$ 交直角三角板的最短边所在的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

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23. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向其右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的长为__________．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求正方形 $\text{[math]}$ 边长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直角边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．
4. （4）设正边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 将边 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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24. (2024九上·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是此抛物线上的点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交此抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线对应的函数解析式．
2. （2）当抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的图象对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，直接写出此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点纵坐标的差．
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