1. (2017·天津模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．

1. （1） 求证：AC是⊙O的切线；
   
3. （2） 已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．