如图1，把矩形放在平面直角坐标系中，边在轴上，边在轴上，连接，且，，过点作平分交于点．动点在线段上运动，过作交于，过作交于．

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1. (2024九上·大渡口月考) 如图1，把矩形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （2）在（1）问的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点及对应的 $\text{[math]}$ 点的坐标，若没有，请说明理由．

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