（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点为中点．连接．将绕点顺时针旋转至，连接交于点．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点作，交AD于点……请沿着小明的思路思考下去，则 &

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1. (2024九上·顺德月考) （1）【发现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ……请沿着小明的思路思考下去，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【应用】如图2，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为3，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
（3）【拓展】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的长．

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