广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024-—2025学年...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2025九上·顺德月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）

A . 10cm B . 14cm C . 20cm D . 28cm

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2. (2024九上·顺德月考) 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好互相垂直，小径 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得小径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·顺德月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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5. (2024九上·顺德月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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6. (2024九上·南海月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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7. (2024九上·永年期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·顺德月考) 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·顺德月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，一直到达点 $\text{[math]}$ 为止；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或4 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2025九上·顺德月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024九上·顺德月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2025九上·顺德月考) 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 $\text{[math]}$ AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为．

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15. (2024九上·顺德月考) 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点M，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9小题，满分75分）

16. (2024九上·顺德月考) 用合适的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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18. (2024九上·顺德月考) 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 $\text{[math]}$ ，再在河岸的这一边选出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. (2024九上·顺德月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
1. （1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
2. （2）估计袋中白球的个数；
3. （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
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20. (2024九上·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·顺德月考) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
  ①如图2，在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，过点D画 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·顺德月考) 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	其农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是 $\text{[math]}$ ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（总利润 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 承包费）	（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？

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23. (2024九上·顺德月考) （1）【发现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ……请沿着小明的思路思考下去，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【应用】如图2，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为3，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
（3）【拓展】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的长．

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