如图，一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标是，并且．

1. (2024九上·拱墅月考) 如图，一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 之间的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．