浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2024-—2025学年九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·拱墅月考) 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·拱墅月考) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A . 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B . a是实数，|a|≥0 C . 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D . 两数相加，和是正数

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3. (2024九上·拱墅月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·拱墅月考) 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A . m＜2 B . m＞2 C . 0＜m≤2 D . m＜﹣2

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5. (2024九上·拱墅月考) 对于 $\text{[math]}$ 的图象下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小

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6. (2024九上·拱墅月考) “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·拱墅月考) 函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ (k是常数，且 $\text{[math]}$ ) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·拱墅月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路径向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系可以用图象表示为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·拱墅月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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10. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 两点，则d的值可能是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·拱墅月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·拱墅月考) 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．

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13. (2024九上·拱墅月考) 衢江锦绣学校将在10月举行运动会，要在九（2）班学生中选两名学生作志愿者，该班现有3名男生和2名女生报名，则恰好挑选的是一男一女的概率是．

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14. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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15. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．

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16. (2024九上·拱墅月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，对称轴与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数的图象上．
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18. (2024九上·拱墅月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）根据图象指出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
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19. (2024九上·拱墅月考) 某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
1. （1）用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率；
2. （2）这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由．
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20. (2024九上·拱墅月考) 如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中 $\text{[math]}$ 分别表示四个可开闭的开关，“ $\text{[math]}$ ”表示小灯泡，“|I”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关 $\text{[math]}$ 中任意一个，再闭合开关 $\text{[math]}$ 时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
1. （1）当开关 $\text{[math]}$ 闭合时，再随机闭合开关 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中一个，小灯泡发光的概率为；
2. （2）当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
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21. (2024九上·拱墅月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为A，且对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·拱墅月考) 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
3. （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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23. (2024九上·拱墅月考) 如图，一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 之间的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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24. (2024九上·拱墅月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b、c是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
y
…
n
1
p
$\text{[math]}$
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是函数图象上的点，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的值．
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