如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．

1. (2024九上·西湖月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）已知点M在抛物线上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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1. (2024九上·西湖月考) 如图，抛物线与x轴交于点 ， 与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点 ， 将沿所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．