如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

1. (2024九上·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ __________；
3. （2）当Q在 $\text{[math]}$ 上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求t的值；
5. （3）设点O是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出t的值．

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