如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为．

1. (2024八上·凉州期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边运动，当点 $\text{[math]}$ 第一次返回到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 同时停止运动．已知点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 两点重合？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，是否存在时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024八上·凉州期中) 如图，在等边中， ， 点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是 ， 点的速度是 ． 设点的运动时间为 ．