如图，有一电脑程序：每按一次按键，区就会自动加上，同时区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知，两区的初始显示值分别是和．

1. (2024九上·平山月考) 如图，有一电脑程序：每按一次按键， $\text{[math]}$ 区就会自动加上 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区的初始显示值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若从初始状态按1次按键后， $\text{[math]}$ 区与 $\text{[math]}$ 区代数式的和为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得从初始状态按2次按键后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区显示的结果同时为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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1. (2024九上·平山月考) 如图，有一电脑程序：每按一次按键，区就会自动加上 ， 同时区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知 ， 两区的初始显示值分别是和 ．