河北省石家庄平山县2024-2025学年上学期第一次月考九年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·平山月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·保定月考) 解方程 $\text{[math]}$ 最合适的方法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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3. (2024九上·平山月考) 与 $\text{[math]}$ 开口大小，方向，形状完全相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·平山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·峰峰矿月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的根为 $\text{[math]}$ ，则这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·平山月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 图象是一条开口向上的抛物线 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 D . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·平山月考) 嘉嘉和淇淇用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，对于嘉嘉和淇淇的解答过程，下列判断正确的是（）
嘉嘉： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
淇淇： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 只有嘉嘉对 B . 只有淇淇对 C . 两人的都对 D . 两人的都不对

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8. (2024九上·平山月考) 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价 $\text{[math]}$ 元，每天将盈利1120元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·平山月考) 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水流运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·平山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·平山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么抛物线的对称轴（）

A . 只能是 $\text{[math]}$ B . 可能是 $\text{[math]}$ 轴 C . 可能在 $\text{[math]}$ 轴右侧且在直线 $\text{[math]}$ 的左侧 D . 可能在 $\text{[math]}$ 轴左侧且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧

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12. (2024九上·平山月考) 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深 $\text{[math]}$ ．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜 $\text{[math]}$ ，水面正好经过点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上），对于下列结论，判断正确的是（）
结论Ⅰ：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ；
结论Ⅱ：图2中，点 $\text{[math]}$ 到杯口 $\text{[math]}$ 的距离为5．

A . Ⅰ不对Ⅱ对 B . Ⅰ对Ⅱ不对 C . Ⅰ和Ⅱ都对 D . Ⅰ和Ⅱ都不对

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. (2024九下·临淄期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·平山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到的，且顶点坐标在第四象限，写出一个符合条件的抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式：．

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15. (2024九上·平山月考) 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，四边形 $\text{[math]}$ 以及两个阴影部分均为矩形，将阴影部分分割并重新拼接成如图2所示的图形，其中 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，观察两图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·平山月考) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·平山月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．有如下四组条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）能使一元二次方程有两个不相等的实数根的是______；（填序号）
2. （2）选择（1）中的一组条件解方程．
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18. (2024九上·平山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·平山月考) 如图，有一电脑程序：每按一次按键， $\text{[math]}$ 区就会自动加上 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区的初始显示值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若从初始状态按1次按键后， $\text{[math]}$ 区与 $\text{[math]}$ 区代数式的和为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得从初始状态按2次按键后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区显示的结果同时为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. (2024九上·平山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的对称轴；
2. （2）若此抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·平山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）嘉淇利用软件将抛物线 $\text{[math]}$ 复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）嘉淇利用软件将抛物线 $\text{[math]}$ 复制后，经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 移动到抛物线 $\text{[math]}$ 的最短路程．
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22. (2024九上·平山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的值可能为5吗？通过计算说明．
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23. (2024九上·平山月考) 教练对嘉淇推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．嘉淇第一次推铅球对应的抛物线如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，当铅球运行到水平距离为 $\text{[math]}$ 时，铅球行进的高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；它表示的实际意义是______；
2. （2）求铅球推出的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）嘉淇第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且 $\text{[math]}$ ，求推出铅球行进的最大高度；
4. （4）嘉淇第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，若嘉淇想拿下冠军，他推出的水平距离要超过12米，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·平山月考) 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为导电的线缆，第一象限内有一矩形 $\text{[math]}$ 区域，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应有两个通电开关．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）抛物线 $\text{[math]}$ 的位置随 $\text{[math]}$ 的变化而变化．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明无论 $\text{[math]}$ 如何变化，点 $\text{[math]}$ 都在一条确定的直线上；
  ②当导电线缆 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）当导电线缆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数．
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