嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，对应有两个通电开关．

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1. (2024九上·平山月考) 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为导电的线缆，第一象限内有一矩形 $\text{[math]}$ 区域，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应有两个通电开关．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）抛物线 $\text{[math]}$ 的位置随 $\text{[math]}$ 的变化而变化．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明无论 $\text{[math]}$ 如何变化，点 $\text{[math]}$ 都在一条确定的直线上；
  ②当导电线缆 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）当导电线缆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数．

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