如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，交轴于点，其中．

1. (2024九上·江北月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及此时能使得 $\text{[math]}$ 取最大值的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，取在（2）中使 $\text{[math]}$ 为最大值时的点E， $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．