如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接．

1. (2024九上·绵阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ？
3. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
5. （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·绵阳月考) 如图，在矩形中， ， ， 动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 ， 连接 ．