四川省绵阳市富乐教育集团2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，本题共36分）

1. (2024八下·东光期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·绵阳月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·黄石期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·五华开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的开口向下 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 图象顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·绵阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023九上·播州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·武威月考) 明明在解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，抄错了a的符号，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．则原方程的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根是： $\text{[math]}$ C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·绵阳月考) 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九下·汕头模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·绵阳月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·绵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·绵阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）个．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每小题4分，本题共24分）

13. (2024九上·绵阳月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·绵阳月考) 设α，β是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·绵阳月考) 如图，农场决定利用长为12米的旧墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆分成两个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，已知篱笆总长度为27米，所围成的大矩形 $\text{[math]}$ 的面积为42平方米，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·绵阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只经过三个象限，则满足条件的所有整数n的乘积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·绵阳月考) 阅读材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ …①，那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程： $\text{[math]}$ 的解为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·绵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，若直线 $\text{[math]}$ 与该图像有公共点，则k的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

19. (2024九上·绵阳月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·绵阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数时，该方程总有两个实数根；
（2）如果该方程的两个实数根均为正数，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·云南月考) 栖霞某旅游景点的超市以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件 $\text{[math]}$ 元的价格出售．经统计， $\text{[math]}$ 月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）求该款吉祥物摆件 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价 $\text{[math]}$ 元，月销售量就会增加 $\text{[math]}$ 件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达 $\text{[math]}$ 元？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·绵阳月考) 一座拱桥的轮廓呈抛物线型，如图，拱高 $\text{[math]}$ ，在高度为 $\text{[math]}$ 的两支柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；
2. （2）求立柱 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 $\text{[math]}$ 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·绵阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点O，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点A，B两点，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b和k的值；
2. （2）求出点A的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求出点M的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·绵阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
3. （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·绵阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点Q是对称轴左侧抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标______．
答案解析收藏纠错 + 选题