如图，，点C在上，D为射线上一动点，连接，作的角平分线．

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1. (2024八上·沧州渤海新月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）在点D的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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