如图，抛物线与直线相交于、两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点．

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1. (2024九上·南宁月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当点C是抛物线的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由．

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