广西南宁市第十中学2024--2025学年上学期九年级数学1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2022九下·老河口模拟) 下列实数中，是无理数的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·安宁月考) 中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·三亚期末) 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为 $\text{[math]}$ 米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A . 1，1， $\text{[math]}$ B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$

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5. (2024九下·惠民模拟) 下列计算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·芙蓉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为8，圆心O到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·滑县月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁月考) 如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2024九上·南宁月考) 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车 $\text{[math]}$ 辆，则根据题意，可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·南宁月考) 对于实数a、b，定义新运算，规则如下： $\text{[math]}$ ，则等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南宁月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024八下·溧阳期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024九上·南宁月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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15. (2024九上·南宁月考) 如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为．

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16. (2024九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则D到 $\text{[math]}$ 的距离为cm．

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17. (2024九上·南宁月考) 如图所示，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形一角剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式 $\text{[math]}$ 用字母表示 $\text{[math]}$

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18. (2024九上·南宁月考) 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．现将该三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点A经过的路径长至少为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·南宁月考) 解下列方程： $\text{[math]}$

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21. (2023九上·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·南宁月考) 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
1. （1）求此次调查的学生人数；
2. （2）请直接补全条形统计图；
3. （3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
4. （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
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23. (2023九上·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·南宁月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．
1. （1）设每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式．
2. （2）若每周可获利w元，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
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25. (2024九下·广东模拟) 综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：
问题情境：
如图1，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段 $\text{[math]}$ ，若圆柱的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
问题解决：
（1）判断最短路线的依据是______；
（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）；
拓展迁移：
如图2， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆周上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，母线 $\text{[math]}$ ，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发绕圆锥侧面爬行回到点 $\text{[math]}$ 时所经过的路径的痕迹．
（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．

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26. (2024九上·南宁月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点C是抛物线的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由．
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