老师布置了如下尺规作图的作业：已知：如图．求作：边上的高．下面是小红设计的尺规作图过程：作法：①延长线段；②以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于点D；③分别以点C，D

当前位置：初中数学 / 证明题

1. (2024八上·长沙月考) 老师布置了如下尺规作图的作业：
已知：如图 $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．
下面是小红设计的尺规作图过程：
作法：①延长线段 $\text{[math]}$ ；
②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D；
③分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 下方交于点E；
④连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M．
如图所示，所以线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题：
将该作图证明过程补充完整：
由②可得： $\text{[math]}$                           ．
由③可得：                   $\text{[math]}$                    ．
∴               （                       ）．（填推理的依据）
即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的             线．

微信扫码预览、分享更方便