湖南省长沙市中雅中学2024-2025学年八年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·长沙月考) 下图中为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·长沙月考) 下列各组线段中能围成三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024八上·凉州月考) 如图所示，两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长沙月考) 如图，点E，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．要使 $\text{[math]}$ ，需要添加下列选项中的（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长沙月考) 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，它的底角的大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长沙月考) 下列图形中不具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数如下，能判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长沙月考) 下列说法正确的是（　　）

A . 如果两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称． B . 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形． C . 等腰三角形的对称轴是一条边上的中线所在的直线． D . 所有的轴对称图形都只有一条对称轴．

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9. (2024八上·长沙月考) 一个多边形的内角和是外角和的四倍，它是几边形？（）

A . 四 B . 六 C . 八 D . 十

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10. (2024八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边上的高， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ 于F．则下列结论中不正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·长沙月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是．

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12. (2024八上·长沙月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形， $\text{[math]}$ 所在的直线是它的对称轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·北京市期中) 等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为．

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14. (2024八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 内，点O是三角形三条角平分线的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2024八上·长沙月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则阴影部分的面积为．

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16. (2024八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 上有一点N，N到点B，C的距离相等．连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. (2024八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长沙月考) 解方程组： $\text{[math]}$

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19. (2024八上·长沙月考) 老师布置了如下尺规作图的作业：
已知：如图 $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．
下面是小红设计的尺规作图过程：
作法：①延长线段 $\text{[math]}$ ；
②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D；
③分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 下方交于点E；
④连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M．
如图所示，所以线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题：
将该作图证明过程补充完整：
由②可得： $\text{[math]}$                           ．
由③可得：                   $\text{[math]}$                    ．
∴               （                       ）．（填推理的依据）
即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的             线．

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20. (2024八上·长沙月考) 如图，在已知的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形△ $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024八上·长兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·长沙月考) 如图，点B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，点A和点E在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024八上·长沙月考) （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可根据证明 $\text{[math]}$ ．
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过（1）中构造全等的办法，可求得 $\text{[math]}$ ．
（3） ①如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
②如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为64，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. (2024八上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请写出点A关于x轴的对称点的坐标为；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出B点坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，若C点和D点同时从原点出发，以相同的速度分别沿x轴和y轴的负半轴方向运动． E点和F点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置及数量关系，并说明理由．
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