如图①，在中，，，．点，分别是和的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．

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1. (2024九上·昆明月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中：
  ① $\text{[math]}$ 的长为______；
  ②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

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