请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整．已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法：作法：①在直线上取点，；②分别以点、为圆心，、为半径作弧，两弧在直线下方交于点；③作直线．结论：，且经过点

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1. (2024八上·雨花月考) 请结合图形阅读作法，并将证明“ $\text{[math]}$ ”的过程补充完整．
已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，下面是小明设计的“过点 $\text{[math]}$ 作直线的垂线”的作法：
作法：①在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ；
③作直线 $\text{[math]}$ ．
结论： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
由作法可知，∵ $\text{[math]}$          ， ∴点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
∵ $\text{[math]}$              ，
∴点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；（依据：                       ）
∴直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（依据：两点确定一条直线）
∴ $\text{[math]}$ ．

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