当前位置: 初中数学 / 解答题
  • 1. (2024九上·保定月考) 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法.例如 , 可变形为 . 如图1,构造一个长为、宽为、面积为的矩形;如图2,将个矩形构造成一个边长为的大正方形,中间恰好是一个边长为的小正方形.大正方形的面积可表示为 , 也可表示为 , 由此可得新方程: , 易得这个方程的正数解为 . 注意:这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!

    尝试:小颖根据赵爽的解法解方程 , 请将其解答过程补充完整:

    第一步:将原方程变为即x(      

    第二步:利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形;(在画图区画出示意图,标明各边长)

    第三步:根据大正方形的面积可得新的方程:      ;解得原方程的一个根为      

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