河北省保定市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16每小题2分共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2023九上·辽阳月考) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·保定月考) 菱形不具备的性质是（　　）

A . 对角线一定相等 B . 对角线互相垂直 C . 是轴对称图形 D . 是中心对称图形

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3. (2024九下·新疆维吾尔自治区开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·保定月考) 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·保定月考) 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . 6 B . 24 C . 36 D . 48

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6. (2024九上·保定月考) 根据下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
确定方程 $\text{[math]}$ 的解的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·秦都月考) 已知关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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8. (2024九上·保定月考) 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·保定月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·保定月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·凉州月考) 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2020 B . 2027 C . 2021 D . 2023

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13. (2024九上·射阳月考) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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14. (2024九上·保定月考) 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是（）

A . 24 B . 28 C . 32 D . 36

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15. (2024九上·保定月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·保定月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）

17. (2024九上·临高期末) 一元二次方程x²﹣4=0的解是.

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18. (2024九上·临泽期中) 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．

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19. (2024九上·保定月考) 如图，两条对边平行且宽为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的纸条交叉重叠在一起，其中较小交叉角为 $\text{[math]}$ ，则重叠四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共21小题，共69分）

20. (2024九上·保定月考) 用适当的方法解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ ；（用公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·保定月考) 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：
（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．

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22. (2024九上·期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 应添加什么条件?并证明你的结论．
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23. (2024九上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正整数，求实数 $\text{[math]}$ 的整数值．
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24. (2024九上·保定月考) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，试销售一段时间后发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个．若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．设售价在40元/个的基础上涨价 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）月销售量为______个，每个头盔的利润是______元；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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25. (2024九上·保定月考) 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如 $\text{[math]}$ ，可变形为 $\text{[math]}$ ．如图1，构造一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ 的矩形；如图2，将 $\text{[math]}$ 个矩形构造成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，中间恰好是一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形．大正方形的面积可表示为 $\text{[math]}$ ，也可表示为 $\text{[math]}$ ，由此可得新方程： $\text{[math]}$ ，易得这个方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！
尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 $\text{[math]}$ ，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变为 $\text{[math]}$ 即x（　　　　　　） $\text{[math]}$ ；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　　　　　；解得原方程的一个根为　　　　　　．

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26. (2024九上·于都月考) 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动
1. （1） P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是 $\text{[math]}$ ？
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试卷信息

小学

初中

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副标题：

*注意事项：

河北省保定市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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