如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是；运动过程中，的面积的最小值是．

1. (2024九上·张北月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向向右平移到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长是；运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积的最小值是．

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1. (2024九上·张北月考) 如图，已知矩形 ， ， ， 、分别是边、上的动点，且 ， 将沿着方向向右平移到 ， 连接、 ， 当时，长是；运动过程中，的面积的最小值是．