河北省张家口市张北县张北成龙学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·张北月考) 解方程“ $\text{[math]}$ 最恰当的方法是（　　）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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2. (2024九上·张北月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·张北月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·张北月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 此方程无解

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5. (2024九上·四平期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它转化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024九上·张北月考) 某县来自各方面投资项目的收益从2021年的1000万元，增加到2023年的1960万元，则该县平均每年投资收益的增长率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·合江月考) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ADOF的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024九下·北戴河模拟) 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2024九上·张北月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（　　）

A . 只有结论③正确 B . 只有结论②正确 C . 只有结论①不正确 D . 结论①②③都正确

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10. (2024九上·张北月考) 空地上有一段长为a米的旧墙 $\text{[math]}$ ，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有一种围法 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有一种围法 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有两种围法 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有一种围法

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11. (2024九上·张北月考) 定义 $\text{[math]}$ 为不大于实数x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无实数解

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12. (2024九上·泸县月考) 如图1，点E，F同时从矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，点E沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点B 时暂停 $\text{[math]}$ 后继续运动，点F沿 $\text{[math]}$ 运动，E，F两点到达点C后均停止运动．已知 $\text{[math]}$ ，点E，F在矩形长边上运动时速度均为 $\text{[math]}$ ，在矩形短边上运动时速度均为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， y与x 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是（　　）

A . n的值为16 B . 当 $\text{[math]}$ 时，x的值为3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 段的函数解析式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 段的函数解析式为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中15-16小题前一个空2分，后一个空1分）

13. (2024九上·张北月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则x的值为

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14. (2024九上·张北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，用“ $\text{[math]}$ ”将 $\text{[math]}$ 连接起来：

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15. (2024九上·张北月考) 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是该方程的中点值．
（1）方程 $\text{[math]}$ 的中点值是；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的中点值是 $\text{[math]}$ ，其中一个根恰好等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·张北月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向向右平移到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长是；运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积的最小值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·张北月考) 如图：
其中方程的一次项系数被遮挡．
1. （1）若这个方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，请求出一次项系数．
2. （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．
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18. (2024九上·张北月考) 阅读与理解：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“邻根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·张北月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
$\text{[math]}$
0
1
2
3
y
m
2
n
2
p
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；___________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时y有最大值7，求n的值．
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20. (2024九上·张北月考) 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出这时菱形的边长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为2，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？
3. （3）如果这个方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·余姚月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，其顶点为C．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标．
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22. (2024九上·保定期中) 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，喷水口点H是下边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点，上边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离 $\text{[math]}$ 为d米．
1. （1）求上边缘喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由
3. （3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围．
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23. (2024九上·邕宁月考) 某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
销售单价x（元／盒）
15
13
日销售量y（盒）
500
700
1. （1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式．
2. （2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？
3. （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润．
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24. (2024九上·张北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点C．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题．
  ①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；
  ②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及 $\text{[math]}$ 的一段，分别记为 $\text{[math]}$ ．平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”
  ①判断直线 $\text{[math]}$ 是否过点 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形边界上“美点”的个数；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，记抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的部分为 $\text{[math]}$ ．光点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 弹出，沿直线 $\text{[math]}$ 发射，若击中抛物线 $\text{[math]}$ 上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数 $\text{[math]}$ 的个数．
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