已知一系列抛物线，，，，，，（k为非负整数）．抛物线与x轴相交于点，（点在点的左边），顶点为．

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1. (2024九上·南康月考) 已知一系列抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为非负整数）．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是________，与x轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是________．
3. （2） ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是________，其函数解析式是________；
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是________．
5. （3）探究下列结论：
  ①若 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求k的值．
  ②将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  $\text{[math]}$ 设四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

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