江西省赣州市南康区三校2024—2025学年上学期九年级10...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共12分）

1. (2024九上·南康月考) 一元二次方程3x²﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）

A . 3x²﹣4x+2＝0 B . 3x²﹣4x﹣2＝0 C . 3x²+4x+2＝0 D . 3x²+4x﹣2＝0

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2. (2024九上·南康月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数是（）

A . 无交点 B . 一个交点 C . 两个交点 D . 三个交点

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3. (2024九上·南康月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南康月考) 如图，二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )

A . b＞0 B . a+b＞0 C . x＝2是关于x的方程ax²+bx＝0（a≠0）的一个根 D . 点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在二次函数的图象上，当x₁＞x₂＞2时，y₂＜y₁＜0

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5. (2024九上·青龙期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南康月考) 在同一坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共12分）

7. (2024九上·南康月考) 如果 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·南康月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为.

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9. (2024九上·南康月考) 设m，n分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南康月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．（用“<”连接）

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11. (2024九上·南康月考) 2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则可列方程为．

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12. (2024九上·南康月考) 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解（其中 $\text{[math]}$ ），点E在BC边上，连接AE，把 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（每题6分，共30分）

13. (2024九上·南康月考) 解方程： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·寻乌月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上；
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
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15. (2024九上·南康月考) 某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，求该厂电冰箱的产量从4月份到6月份的月平均增长率．

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16. (2024九上·南康月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求m的取值范围．
2. （2）若方程的其中一个根为 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根．
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17. (2024九上·南康月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求m的值．
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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四、解答题（每题8分，共24分）

18. (2024九上·襄阳月考) 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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19. (2023九上·洪泽月考) 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
1. （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元；
2. （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
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20. (2024九上·南康月考) 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 $\text{[math]}$ ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏 $\text{[math]}$ 长为x米．
（1）若矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积为210平方米，求栅栏 $\text{[math]}$ 的长；
（2）矩形围栏 $\text{[math]}$ 面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．

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五、解答题（每题9分，共18分）

21. (2024九上·南康月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求此二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．
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22. (2024九上·南康月考) 我们定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请说明方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系是____________（直接写出结果）
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六、解答题（共12分）

23. (2024九上·南康月考) 已知一系列抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为非负整数）．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是________，与x轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是________．
2. （2） ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是________，其函数解析式是________；
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是________．
3. （3）探究下列结论：
  ①若 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求k的值．
  ②将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  $\text{[math]}$ 设四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．
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