定义感知：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点．初步运用：判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的

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1. (2024九上·凉州月考) 定义感知：我们把顶点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点 $\text{[math]}$ ．
初步运用：
$\text{[math]}$ 判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“ $\text{[math]}$ ”：
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在 $\text{[math]}$ 轴上．________
②“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“共点”坐标为 $\text{[math]}$ ． ________
$\text{[math]}$ 填空：抛物线 $\text{[math]}$ 的“孪生抛物线”的解析式为________．
延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其“共点” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好构成一个面积为 $\text{[math]}$ 的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

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