甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期第一次月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共30分）

1. (2024九上·凉州月考) 若n是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·凉州月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；

其中正确的（）

A . 只有 $\text{[math]}$ B . 只有 $\text{[math]}$ C . 只有 $\text{[math]}$ D . 只有 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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5. (2024九上·长春月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·凉州月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·城区月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·凉州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
5
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
关于它的图象，下列判断正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 一定经过点 $\text{[math]}$ D . 在对称轴左侧部分自左至右是下降的

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9. (2024九上·德阳月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·凉州月考) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·凉州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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12. (2024九上·凉州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是．

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13. (2024九上·北京市开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．

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15. (2024九上·新市区月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·凉州月考) 新定义：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为“同族二次方程”．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程”，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·凉州月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·常德月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是这个方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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19. (2024九上·武威月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数？
2. （2）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·凉州月考) 我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
0
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
1. （1）可求得 $\text{[math]}$ 的值为__________；
2. （2）求出这个二次函数的解析式；
3. （3）画出函数图象；
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21. (2024九上·新邵月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求m，n的值.
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，求b的值.
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22. (2024九上·凉州月考) 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：
（1）该月小王手机话费共有________元．
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？

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23. (2024九上·凉州月考) 世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．
1. （1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
2. （2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？
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24. (2024九上·凉州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）该抛物线经过平移后得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，求原抛物线平移的方向和距离．
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25. (2024九上·新宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．
1. （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）在（1）中， $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？说明理由．
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26. (2024九上·凉州月考) 定义感知：我们把顶点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点 $\text{[math]}$ ．
初步运用：
$\text{[math]}$ 判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“ $\text{[math]}$ ”：
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在 $\text{[math]}$ 轴上．________
②“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“共点”坐标为 $\text{[math]}$ ． ________
$\text{[math]}$ 填空：抛物线 $\text{[math]}$ 的“孪生抛物线”的解析式为________．
延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其“共点” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好构成一个面积为 $\text{[math]}$ 的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

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