某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），该零部件的面积是．

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1. (2024高一上·拱墅期末) 某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），该零部件的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出定义域；
3. （2）设用到的圆形铁片的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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